【哈工大（深圳）宣】（前沿学部 文/图）近日，哈工大深圳校区前沿学部理学院赵毅教授团队在复杂系统研究领域取得重要突破，相关成果以“Full-Order Reconstruction of Simplicial Complex Network from Binary Time Series”为题，发表在物理学国际顶级期刊《物理评论快报》（Physical Review Letters）上。

破解学界难题：高阶拓扑结构的推断

   从观测数据中揭示系统潜在的拓扑结构，是复杂系统、统计物理和社会科学等众多领域共同关注的基础问题。通常情况下，人们只能观测到个体状态随时间的变化，而系对统的内部结构和交互信息完全未知的。之前的研究关注于通过时间序列，获取系统的点对（Pairwise）交互结构。然而在现实世界中，系统的动力学行为普遍依赖于高阶交互作用，而这样高阶结构往往对系统演化起到决定性作用。近20年来，如何凭借节点状态的有限观测数据，精准反演出系统的全阶拓扑，一直是一个困扰学界的难题。

  针对这一跨学科挑战，本论文提出了一种具有普适性的数据驱动似然优化框架。该方法无需对系统和数据分布进行先验假设，即直接从马尔可夫动力系统生成的二元时间序列中重构系统的多重交互结构。在技术实现上，采用以节点为中心的设计，并通过指数函数对结构连接概率进行参数化，有效改善了似然函数的凸性特征。针对高阶网络推断中，潜在单纯形组合随节点数呈指数级增长而导致的“维度灾难”，团队提出了一种可扩展的两阶段加速策略：首先提取可靠的成对交互基础骨架，随后将高阶单纯形的搜索严格限制在该骨架的团簇结构中，从而将计算复杂度从全局规模大幅压缩至局部水平。针对非凸目标函数的求解，引入凸差算法，通过迭代将其分解为凸子问题，为寻找最优解提供了理论保证。

图1.从节点状态的时间序列推断系统高阶结构示意图。

多重数据验证：高阶结构重构表现不俗

文中设计了多组数值实验，系统考察算法在不同网络类型、不同动力学参数和不同高阶结构下的重构表现。实验覆盖三类典型合成单纯复形网络，包括随机型、无标度型和小世界型网络，并结合真实接触数据构造的高阶交互场景进行测试。研究比较了一阶边、二阶三角形和三阶四面体等不同阶次单纯形的识别效果，同时分析了传播参数、恢复率、观测时间序列长度以及候选单纯形约束对重构结果的影响。结果表明，该方法在多种网络结构和不同参数组合下都可实现全阶结构重构，具有优越的鲁棒性和跨场景适应能力。

以三阶随机单纯复形（ERSC）网络为例（图2），深色区域反映了该方法随不同阶传播率参数变化时的重构效果。在较宽的参数区间内，实现从一阶到三阶单纯形结构的有效重构，说明其在不同动力学条件下的自适应性，以及在现实系统高阶结构识别中的应用前景。

图2.三阶ERSC网络在不同阶次传播率（β1、β2和β3）下的重构准确度热力图。

  哈工大深圳校区理学院为该论文的第一完成单位。深圳校区博士研究生杨子奇为论文第一作者，赵毅教授为唯一通信作者，深圳校区为唯一通信单位。该研究得到国家自然科学基金面上项目的支持。（编辑 向碧霞 谢梁晖 审核 张惠屏 陈南坤）