哈尔滨工业大学（深圳）学术讲座

演讲人Speaker：王莉华    

题目Title: 无网格稳定配点法：理论算法及其在固体、流体和流固耦合问题中的应用

时间Date：2023年11月 6日       Time：15：30

地点Venue： H403

内容摘要Abstract： 

伽辽金型无网格法具有精度高、稳定性好的优点，但是实现高阶准确积分过程复杂，且导致其计算效率低。配点型无网格法的计算效率高，但是其在求解复杂问题时往往会出现精度和稳定性较差的结果。本文提出了一种新型无网格稳定配点法(Stabilized collocation method，简称SCM)，该方法采用重构核近似作为近似函数，满足高阶一致性条件，对强形式进行子域积分能够满足高阶积分约束，在积分形式中保留高阶一致性条件，提高了算法的精度和稳定性；而且子域积分有利于降低离散矩阵的条件数，进一步提高了算法的稳定性；通过传统的低阶高斯积分即可满足积分高阶一致性条件，积分效率非常高。为了高精度施加本质边界条件，稳定配点法中还可以引入拉格朗日插值作为形函数，进一步提高边值问题的求解精度。这种方法既保留了配点型无网格法效率高的特点，又具备伽辽金型无网格法精度高和稳定性好的特点，而且还兼具有限体积法满足局域离散方程守恒的特点，可以应用于固体和流体问题分析。

在稳定配点法的基础上，结合物质点法(Material point method，简称MPM)的优点，我们进一步提出了拉格朗日-欧拉稳定配点法（Lagrangian-Eulerian stabilized collocation method, LESCM）分析涉及自由表面的流体和流固耦合问题。该方法基于拉格朗日-欧拉描述，将流体域和固体域离散为承载物理信息的拉格朗日粒子，将覆盖整个运动空间的问题域离散为均匀分布的欧拉背景节点。基于稳定配点法在欧拉节点上求解流体、固体和界面耦合控制方程。由于欧拉节点在每个时间步后设置为初始位置，因此不需要在每个时间步重建形函数，提高了计算效率。采用满足高阶一致性的重构核近似作为拉格朗日粒子与欧拉节点之间的映射函数，可以保持高阶精度映射以及质量和动量守恒。该方法实现了含自由液面的流体和流固耦合问题的高效高精度数值分析，可进一步应用于包含流固相互作用的工程问题。

个人简介(About the speaker):

王莉华，同济大学航空航天与力学学院教授，博士生导师，国家高层次人才。主要从事计算力学、无网格法、人工智能算法研究。任国际计算力学学会理事、国际华人计算力学学会理事、中国力学学会计算力学专业委员会和力学史与方法论专业委员会委员、南方计算力学联络委员会副主任委员。主持和参加国家自然科学基金项目、国家重点研发计划项目和国家安全重大基础研究等项目20余项。在CMAME、IJNME、JCP等计算力学期刊发表论文70余篇。任Mathematics、Current Mechanics and Advanced Materials、《力学季刊》编委。获2022亚太计算力学青年学者奖、2018 国际华人计算力学学会青年学者奖、2019杜庆华工程计算方法优秀青年学者奖、2022工程计算软件优秀青年奖等。